Question

已知点P(x，y)是圆x²+y²=1上任意一点，求u=的取值范围.

Answer 1

u的范围是［,］

解析:

解法一：设圆x²+y²=1上任一点P(ｃｏｓθ，ｓｉｎθ)，即x=ｃｏｓθ，y=ｓｉｎθ.

∴u=.

∴uｓｉｎθ+2ｕ＝ｃｏｓθ+2，

ｓｉｎ(θ－φ)＝.

∵|ｓｉｎ(θ－φ)|≤1，

∴||≤1.

解得≤u≤为所求u的范围.

解法二：由u=得y+2=(x+2)，表示过(-2，-2)点、斜率为的直线.

直线方程的一般式为x-uy+2(1-u)=0.

由点到直线的距离公式得

1=.

解得u₁=,u₂=.

∴u的范围是［,］.