题目内容
3．某等差数列的前四项和为-4，最后四项之和为36，且所有项的和为36，则此数列共有9项．分析 由题意可得a1+a2+a3+a4=-4，an+an-1+an-2+an-3=36，两式相加可得a1+an的值，代入求和公式可得关于n的方程，解方程可得．
解答 解：记该等差数列为{an}，其前n项和为Sn，
由题意可得a1+a2+a3+a4=-4，an+an-1+an-2+an-3=36，
两式相加结合等差数列的性质可得：4（a1+an）=32，
解得a1+an=8，∴Sn=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=4n=36，
解得n=9．
故答案为：9．
点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．
练习册系列答案
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15．若直线y=kx+3与直线y=$\frac{1}{k}$x-5的交点在直线y=x上，则k的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | -$\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |