Question

在下列六个命题中，所有正确命题的序号是    ．
①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；     
②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]；
③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α； 
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行；
⑤若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
⑥经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线方程是（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）．

Answer 1

【答案】分析：根据倾斜角为90°的直线没有斜率，可得①不正确．由于直线的倾斜角不会等于180°，得②不正确．因为斜率为tanα的角由无数个，而直线的倾斜角仅有一个，故③不正确．根据直线斜率都不存在其倾斜角为90°，可得④⑤正确．⑥中的方程为直线的两点式方程不受条件的限制，故⑥正确．
解答：解：由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90°，故此直线没有斜率，故①不正确．
由于直线的倾斜角不会等于180°，故②不正确．
若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故③不正确．
若直线斜率都不存在其倾斜角都为90°则两直线平行，故④正确．
若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交，⑤正确．
经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示，⑥正确．
综上，命题④⑤⑥正确．
故答案为：④⑤⑥．
点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，注意倾斜角等于90°时的情况．