题目内容

已知函数f（x）具有如下两个性质，（1）对任意的x1、x2∈R（x1≠x2）都有＞0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形。写出f（x）的一个解析表达式        

（只要求写一个表达式即可）。

y=x-1（不唯一）

练习册系列答案
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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；
②求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范围．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f(x)=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）从奇偶性和单调性的角度考虑，这样的函数f（x）还具有什么样的性质？将它写出来，并加以证明；
（3）若f(-
1
2
)=1，试解方程f(x)=-
1
2
．
已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=2x；     ②f（x）=sinx；     ③f（x）=x3-x．
其中，具有性质P的函数的序号是
①③
①③
．
已知函数f（x）=4x2-kx-8在〔5，20〕上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

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