Question

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据（用X表示）受污而无法确认．

（1）若乙组同学植树棵数的平均数比甲组同学植树棵数的平均数少2，试确定受污的数X的值；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）读出茎叶图的数据，利用平均数公式，方程思想求解即可．
（2）当X=5时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，而这两名同学的植树总棵数为19的情况有 2+2=4种，由此求得两名同学的植树总棵数为19的概率．
解答：解：（1）由于甲组同学植树的平均数为，X=5…（2分）
（2）记甲组四名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，他们植树的棵数依次为5，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A₁B₁），（A₁B₂），（A₁B₃），（A₁B₄）
（A₂B₁），（A₂B₂），（A₂B₃），（A₂B₄）（A₃B₁），（A₃B₂），（A₃B₃），（A₃B₄），（A₄B₁），（A₄B₂），（A₄B₃），（A₄B₄）

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A₁B₄），（A₂B₄），（A₃B₂），（A₄B₂）
，故所求概率为P（C）== …（12分）
（注：如果没有列出来，只要正确说明了各种情况也得相应的分值）
点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用，求一组数据的平均数和方差，属于基础题．