Question

如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求证：BD⊥平面ADC．

Answer 1

【答案】分析：不妨设AD=BD=CD=1，则由题意可得AB=AC=，AD⊥BD．根据 •=（-）•=•-•，计算•=1，•=1，
可得•=0，即BD⊥AC．再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥平面ADC．
解答：证明：不妨设AD=BD=CD=1，则由题意可得AB=AC=，AD⊥BD，AD⊥DC．故有=0．
∵•=（-）•=•-•，
由于•=•（+）=•=1，•=||•||cos 60°=××=1．
∴•=0，即BD⊥AC．
又已知AD∩AC=A，∴BD⊥平面ADC．
点评：本题主要考查证明直线和平面垂直的方法，两个向量数量积的运算，属于中档题．