题目内容
已知双曲线的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,则e的值为 ( )
A. | B.3 | C. | D. |
A
解析考点:圆锥曲线的共同特征.
分析:作出图象,结合图象知抛物线准线的方程为x=3c,根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0,根据双曲线的第二定义可得 =e,由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得e= .
解:如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方程为x=3c,
根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0,又由点P为双曲线上的点,
根据双曲线的第二定义可得=e,即得|PF2|=ex0-a,
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,由e>1可得e=,
故选A.
练习册系列答案
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抛物线的准线方程是( )
A. | B. | C. | D. |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | B. | C. | D. |
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,则=
A. | B. | C. | D. |