题目内容
(福建省龙岩市年普通高中毕业班单科质量检查)已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、 BD得到.
(1)求证:;
(2)求证:的面积为定值.
解析:
解 (1)依题意得:,解得.
所以抛物线方程为 .
(2)由方程组消去得:.(※)
依题意可知:.
由已知得,.
由,得,
即,整理得.
所以 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)知中点,
所以点,
依题意知.
又因为方程(※)中判别式,得.
所以 ,由(Ⅱ)可知,
所以.
又为常数,故的面积为定值.
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