题目内容

(福建省龙岩市年普通高中毕业班单科质量检查)已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,且,且为常数).过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D,连结AD、    BD得到.

(1)求证:

(2)求证:的面积为定值.


解析:

解 (1)依题意得:,解得.

所以抛物线方程为 .

(2)由方程组消去得:.(※)

依题意可知:.

由已知得.

,得

,整理得.

所以 .

(Ⅲ)由(Ⅱ)知中点

所以点

依题意知.

又因为方程(※)中判别式,得.

所以 ,由(Ⅱ)可知

所以.  

为常数,故的面积为定值. 

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