Question

设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（

1

2

，x，y），则

1

x

+

4

y

的最小值是（　　）

• A、8
• B、9
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由定义知

1

2

+x+y=1，由此得到了和为定值的形式，可以用基本不等式求最值．

解答：解：由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和，所以

1

2

+x+y=1，即x+y=

1

2

，

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）（2x+2y）=10+

8x

y

+

2y

x

≥18．
当且仅当

8x

y

=

2y

x

，即y=2x时，即x=

1

6

，y=

1

3

时取等号．
故选D．

点评：题是新定义题型，依据定义得到等式，再由具体的条件求解．