Question

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b_n}．则
（1）此数表中的第6行第3列的数为

20

；
（2）数列{b_n}的通项公式为

b_n=2^n-1+n+1

．

Answer 1

分析：（1）由数阵中数的规律，可得：a_i，2=（i-1）+i．由此得出a_5，2和a_6，2的值分别为9和11，再结合题中的递推式，即可得到a_6，3=a_5，2+a_6，2=20；
（2）根据题中的递推式，将{b_n}的各项依次减去2、3、4、5、6、7、…、n+1，得以1为首项公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式，不难得到数列{b_n}的通项公式．

解答：解：（1）根据题意，得
a_4，2=3+4=7，a_5，2=4+5=9，a_6，2=5+6=11
∵a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j，
∴第6行第3列的数a_6，3=a_5，2+a_6，2=9+11=20
（2）将3，5，8，13，22，39，…，b_n，
各项依次减去2，3，4，5，6，7，…，n+1，
得1，2，4，8，16，32，…，2^n-1，
∴b_n-（n+1）=2^n-1，得b_n=2^n-1+n+1，即为数列{b_n}的通项公式
故答案为：20，b_n=2^n-1+n+1

点评：本题给出等差、等比数列模型，求数阵中第3行的通项公式，着重考查了等差、等比数列的通项公式和数列的函数特性等知识，属于中档题．