Question

（2009湖南卷文）（本小题满分13分）

已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。

Answer 1

解析: （Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，

所以，于是    

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

（）当c  12时，，此时无极值。   

（ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.

当x＜时，， 在区间内为增函数；   

当＜x＜时，，在区间内为减函数;

当时，，在区间内为增函数.   

所以在处取极大值，在处取极小值.

因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.

于是的定义域为.由 得.

于是    .

当时，所以函数

在区间内是减函数，故的值域为