Question

已知函数f(t)对任意实数x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．

(1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；

(2)若t为正整数，求f(t)的表达式．

(3)满足条件f(t)＝t的所有整数t能否构成等差数列？若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令得　1分 　　令，得…2分 　　令，得　3分 　　(2) 　　　4分 　　 　　 　　，　8分 　　(3)经验证符合　9分 　　设，则， 　　又 　　 　　　11分 　　 　　 　　 　　　13分 可知这三个数可以组成等差数列：－3，－1，1或1，－1，－3．　14分