Question

（2013•怀化二模）曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标可以是（　　）

A．（1，0）

B．（-2，-10）

C．（-1，-4）

D．（2，8）

Answer 1

分析：由曲线的切线平行直线4x-y-1=0求出曲线的切线方程，然后求出该曲线的切线与曲线的交点坐标

解答：解：f′（x）=3x²+1，设切点坐标为（x₀，y₀），又曲线的切线平行直线4x-y-1=0，则3x02+1=4，x0=±1
所以切点坐标为（-1，-4）或（1，0），显然A、C都不对，
由点斜式方程得曲线的切线方程为y=4（x-1）或y+4=4（x+1）
将点（-2，-10）、（2，8）分别代入切线方程为y=4（x-1）或y+4=4（x+1）及曲线方程，验证得点（2，8）是除切点外切线与曲线的另一交点坐标．
故选D

点评：本题主要综合考查了两条直线平行的条件、导数的几何意义及切线方程的求解方法、直线与曲线交点的判断，是一道 综合性较强的综合题．