Question

中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．

Answer 1

分析：（1）这三列火车之间是否正点到达互不影响，因此本题是相互独立事件同时发生的概率，记出事件这三列火车恰好有两列正点到达，看清楚它包含的三种情况，列出算式．
（2）这三列火车至少有一列正点到达的对立事件是三列火车都没正点到达，这种情况比正面列举要简单些．

解答：解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件．
则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9
所以P(

.

A

) =0.2，P(

.

B

) =0.3，P(

.

C

) =0.1，
（1）恰好有两列正点到达的概率为
P1=P(

.

A

BC) +P(A

.

B

C) +P(AB

.

C

)
=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1
=0.398
（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为
P2=1-P(

.

A

.

B

.

C

)
=1-0.2×0.3×0.1
=0.994

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式，考查运用概率知识解决实际问题的能力．