题目内容
某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。
解：（1）由已知
，
∴
，其定义域是
，
∵
，
∴
∴
，其定义域是
．
（2）
，
当且仅当
，即
时，上述不等式等号成立，
此时，
．
答：设计
时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．
，∴
，其定义域是，∵
，∴
∴
，其定义域是．（2）
， 当且仅当
，即时，上述不等式等号成立，此时，
． 答：设计
时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．
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