题目内容
(1)已知数列{an}的前n项和为Sn=(-1)n+1n,求通项公式an;
(2)设数列{an}满足1g(1+a1+a2+a3+…+an)=n+1,求an.
评析:已知Sn求an时,一定要分n=1和n≥2两种情况分别求解,n=1时情况能否与n≥2时的结论合并要进行验证.在an=Sn-Sn-1,中需n≥2,是因为Sn-1的角码n-1不能为零.
(2)已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+ (n≥2)写出该数列的前五项及它的通项公式.
(1)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
(2)已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+(n≥2),写出该数列前5项及它的一个通项公式.
已知数列{an}单调递增,且各项非负,对于正整数K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的项,则称数列{an}为“K项可减数列”.
(1)已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{an-2}是“K项可减数列”,试确定K的最大值;
(2)求证:若数列{an}是“K项可减数列”,则其前n项的和Sn=an(n=1,2,…,K);
(3)已知{an}是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,
并说明理由.
(2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列.
[番茄花园1]
已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有
a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2
(Ⅰ)求a3,a5;
(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;
(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
[番茄花园1]1.