题目内容
已知sin +cos=,∈(0,).求值:
(1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.
(1)tan;(2)sin-cos;(3)sin3+cos3.
(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=
方法一 ∵sin+cos=,∈(0,),
∴(sin+cos)2==1+2sincos,
∴sincos=-<0.
由根与系数的关系知,
sin,cos是方程x2-x-=0的两根,
解方程得x1=,x2=-.
∵sin>0,cos>0,∴sin=,cosθ=-.
∴(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=.
方法二 (1)同方法一.
(2)(sin-cos)2=1-2sin·cos
=1-2×=.
∵sin>0,cos<0,∴sin-cos>0,
∴sin-cos=.
(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)
=×=.
∴(sin+cos)2==1+2sincos,
∴sincos=-<0.
由根与系数的关系知,
sin,cos是方程x2-x-=0的两根,
解方程得x1=,x2=-.
∵sin>0,cos>0,∴sin=,cosθ=-.
∴(1)tan=-.(2)sin-cos=.(3)sin3+cos3=.
方法二 (1)同方法一.
(2)(sin-cos)2=1-2sin·cos
=1-2×=.
∵sin>0,cos<0,∴sin-cos>0,
∴sin-cos=.
(3)sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)
=×=.
练习册系列答案
相关题目