题目内容

已知点P(-3，0)，点R在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线RQ上，且=0，=，

(Ⅰ)当R在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)若曲线C的准线交x轴于点N，过N的直线交曲线C于A、B两点，又AB的中垂线交x轴于点E(x0，0)，求点E的横坐标x0的取值范围．

解：(Ⅰ)设点M的坐标为(x，y)，

则由得,R(0，)．

又由=0，得(3，)·(x，)=0，

即y2=4x．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知点N(-1，0)，设AB:y=k(x+1)，

由得k2x2+2(k2-2)x+k2=0．

由△＞0得0≠k2＜1．

又AB的中点F()，

AB的中垂线方程为y-，

令y=0得x0=+1，所以x0＞3．

练习册系列答案
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已知点A(
3
， 0)和圆C：(x+
3
)2+y2=16，点M在圆C上运动，点P在半径CM上，且|PM|=|PA|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求动点P到定点B（-1，0）的距离的最小值．
（2013•济南二模）已知点F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，且椭圆M经过点(
3
，
1
2
)．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且
PB
=
3
5
PA
，求直线l的方程；
（3）过点P（0，2）的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标．
已知点P(-3，0)，点R在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线RQ上，且=0，.

(Ⅰ)当R在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

(Ⅱ)若曲线C的准线交x轴于点N，过N的直线交曲线C于A、B两点，又AB的中垂线交x轴于点C，试问△ABE能否为正三角形?若能，求出x0的值；若不能，说明理由.

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在：轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点．

(1)求这三条曲线的方程；

(2)且是抛物线上任意一点，已知点P(3，0)，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

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