题目内容

已知点P(-3,0),点R在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线RQ上,且=0,=

(Ⅰ)当R在y轴上移动时,求点M的轨迹C;

(Ⅱ)若曲线C的准线交x轴于点N,过N的直线交曲线C于A、B两点,又AB的中垂线交x轴于点E(x0,0),求点E的横坐标x0的取值范围.

解:(Ⅰ)设点M的坐标为(x,y),

则由得,R(0,).

又由=0,得(3,)·(x,)=0,

即y2=4x.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知点N(-1,0),设AB:y=k(x+1),

得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.

由△>0得0≠k2<1.

又AB的中点F(),

AB的中垂线方程为y-

令y=0得x0=+1,所以x0>3.

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