题目内容
已知函数,且
在
处的切线方程为
.
(1)求的解析式;
(2)证明:当时,恒有
;
(3)证明:若,
,且
,则
.
【答案】
(1).(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据导数的几何意义求方程;(2)构造新函数用导数法求解;
试题解析:(1)∵,∴切线斜率
,
∴在
处的切线方程为
,
即.
(4分)
(2)令,
∵,
∴当时,
,
时,
,∴
,
故,即
.
(8分)
(3)先求在
处的切线方程,由(1)得
,
故在
处的切线方程为
,
即, (10分)
下面证明,
令,
∵
,
∴时,
,
时,
,∴
,
∴, (12分)
∵,∴
,
,
∴.
(14分)
考点:导数法求函数的单调性,导数的几何意义,不等式的证明.

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