Question

私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班级为单位）：

市场调查表

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1 500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜,教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年,请你合理地安排招生计划,使年利润最大.

Answer 1

解：设初中编制为x个班,高中编制为y个班,则

20≤x+y≤30,                                        ①

28x+58y≤1 200.                                     ②

(x＞0,y＞0,x,y∈Z)记年利润为S,那么S=3x+6y-2.4x-4y,即

S=0.6x+2y.                                         ③

如下图所示,作出①②表示的平面区域,问题转化为在图中阴影部分求直线0.6x+2y-S=0截距的最大值,过点A作0.6x+2y=0的平行线即可求出S的最大值.

联立A的坐标为(18,12).

将x=18,y=12代入③,得S_max=34.8.

即初中招18个班,高中招12个班,可使年利润最大.