题目内容
两非零向量
,
满足:2
-
与
垂直,集合A={x|x2+(|
|+|
|)x+|
||
|=0}是单元素集合.
(1)求
与
的夹角
(2)若关于t的不等式|
-t
|<|
-m
|的解集为空集,求实数m的值.
a |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
a |
b |
(1)求
a |
b |
(2)若关于t的不等式|
a |
b |
a |
b |
(1)由2
-
与
垂直得(
-
)•
=0,即
•
=
,
由A={x|x2+(|
|+|
|)x+|
||
|=0}是单元素集合得:
△=(|
|+|
|)2-4|
||
|=0,即|
|=|
|,
设
与
的夹角为θ,由夹角公式可得cosθ=
=
=
,
故θ=
,故
与
的夹角为
(2)关于t的不等式|
-t
|<|
-m
|的解集为空集,则
不等式|
-t
|≥|
-m
|的解集为R,
从而
2-2
•
×t+t2
2≥
2-2
•
×m+m2
2对一切t∈R恒成立,
将
2=
2,2
•
=
2代入上式得:t2-t+m-m2≥0对一切t∈R恒成立,
∴△=1-4(m-m2)≤0,即(2m-1)2≤0,解得m=
a |
b |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
| ||
2 |
由A={x|x2+(|
a |
b |
a |
b |
△=(|
a |
b |
a |
b |
a |
b |
设
a |
b |
| ||||
|
|
| ||||
|
|
1 |
2 |
故θ=
π |
3 |
a |
b |
π |
3 |
(2)关于t的不等式|
a |
b |
a |
b |
不等式|
a |
b |
a |
b |
从而
a |
a |
b |
b |
a |
a |
b |
b |
将
a |
b |
a |
b |
b |
∴△=1-4(m-m2)≤0,即(2m-1)2≤0,解得m=
1 |
2 |
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