题目内容
(Ⅰ)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数,b是从1,2,3三个数中任取的一个数,求点P(a,b)在椭圆
+
=1内的概率.
(Ⅱ)若a是从区间(0,3]任取的一个实数,b是从区间(0,3]任取的一个实数,求直线y=x+1与椭圆
+
=1有公共点的概率.
x2 |
16 |
y2 |
9 |
(Ⅱ)若a是从区间(0,3]任取的一个实数,b是从区间(0,3]任取的一个实数,求直线y=x+1与椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)点P(a,b)的全部基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),
(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个,
设事件A“点P(a,b)在椭圆
+
=1内”的基本事件有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1)共5个,
点P(a,b)在椭圆
+
=1内的概率为P(A)=
;
(Ⅱ)实验的全部结果构成的区域为Ω={(a,b)|
}如图正方形,
设事件B“直线y=x+1与椭圆
+
=1有公共点”
则
⇒(b2+a2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0
由△=4a4-4a2(b2+a2)(1-b2)≥0⇒a2+b2≥1
构成的区域为B={(a,b)|a2+b2≥1,(a,b)∈Ω}如图阴影部分,
区域B的面积为9-
,
所以直线y=x+1与椭圆
+
=1有公共点的概率为
P(B)=
=
=1-
.
(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个,
设事件A“点P(a,b)在椭圆
x2 |
16 |
y2 |
9 |
点P(a,b)在椭圆
x2 |
16 |
y2 |
9 |
5 |
12 |
(Ⅱ)实验的全部结果构成的区域为Ω={(a,b)|
|
设事件B“直线y=x+1与椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则
|
由△=4a4-4a2(b2+a2)(1-b2)≥0⇒a2+b2≥1
构成的区域为B={(a,b)|a2+b2≥1,(a,b)∈Ω}如图阴影部分,
区域B的面积为9-
π |
4 |
所以直线y=x+1与椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
P(B)=
S区域B |
S正方形 |
9-
| ||
9 |
π |
36 |
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