题目内容
设
是已知的平面向量且
，关于向量的分解，有如下四个命题：
①给定向量
，总存在向量
，使
；
②给定向量和，总存在实数
和
，使
；
③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.
利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以
的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量
有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须
，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.
练习册系列答案
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是已知的平面向量且
，关于向量
，总存在向量
，使
；
是已知的平面向量且
，关于向量
，总存在向量
，使
；
和
，使
；
是已知的平面向量且
，关于向量
，总存在向量
，使
；
和
，使
；
是已知的平面向量且
，关于向量
的分解，有如下四个命题：
，总存在向量
，使
；
和
，总存在实数λ和μ，使
；
和正数μ，总存在单位向量
和实数λ，使
；
和单位向量
，使
；
，
和
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）