题目内容
已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值,
(本小题满分15分)如图,已知椭圆:+=1(a>b>0)的长轴AB长为4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直.P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连结AQ延长交直线于点M,N为的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:Q点在以为直径的圆上;
(3)试判断直线QN与圆的位置关系.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的右准线l的方程为x=,短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过定点B(1,0)作直线l与椭圆C相交于P,Q(异于A1,A2)两点,设直线PA1与直线QA2相交于点M(2x0,y0).
①试用x0,y0表示点P,Q的坐标;
②求证:点M始终在一条定直线上.
已知椭圆C:=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(,2).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l:x=my+1与椭圆C交于P、Q两点,直线A1P与A2Q交于点S.试问:当直线l变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条定直线的方程,并证明你的结论:若不是,请说明理由.