Question

（文）某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

1

144000

x3-

1

360

x+3(0＜x≤120)．该海域甲、乙两地相距120千米．
（I）当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当快艇以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少约为多少升？（精确到0.1升）．

Answer 1

分析：（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．
（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．

解答：解：（I）当x=40时，快艇从甲地到乙地行驶了

120

40

=3（小时），
耗油量：(

1

144000

×403-

1

360

×40+3)×3=10（升）．
答：当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油10升．
（II）当速度为x千米/小时时，快艇从甲地到乙地行驶了

120

x

小时，
设耗油量为h（x）升，依题意得h(x)=(

1

144000

x3-

1

360

x+3)

120

x

=

1

1200

x2+

360

x

-

1

3

(0＜x≤120)，h′(x)=

x

600

-

360

x2

=

x3-603

600x2

(0＜x≤120)．
令h'（x）=0，得x=60，
当x∈（0，60）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（60，120]时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=60时，(h(x))min=

26

3

≈8.7．
答：当快艇以60千米/小时的速度行驶时，耗油最少，最少约为8.7升．

点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．