Question

如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z-1+i|的最小值是

 

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Answer 1

分析：由题意知复数z到（-2，-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，即复数z在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，写出直线的方程，根据点到直线的距离最小得到结果．

解答：解：∵复数z适合|z+2+2i|=|z|，
∴复数z到（-2，-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，
∴复数z在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，
∴复数z在过这两点的直线上，直线的斜率是-1，过点（-1，-1）
∴直线的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可
d=

2

2

=

2

故答案为：

2

点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，本题解题的关键是看出所给的式子的几何意义，利用解析几何的知识来解．