Question

已知曲线C：，下列叙述中错误的是

1. A.
   垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
2. B.
   直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
3. C.
   曲线C关于直线y=-x对称
4. D.
   若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为曲线C上任意两点，则有

Answer 1

C
分析：设曲线C上的任一点M的坐标，进而求得其关于直线y=-x对称点，分别代入曲线方程可知两个曲线方程截然不同，进而可推断曲线C不可能关于直线y=-x对称．
解答：设曲线C上的任一点M的坐标为（x₀，y₀），x₀＞0，y₀＞0则有为双曲方程，焦点在x轴
且则其关于直线y=-x的对称点M′为（-y₀，-x₀）代入曲线方程中得为双曲线方程，焦点在y轴，
则可知曲线C不可能关于直线y=-x对称
故选C．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线基本知识的掌握．