题目内容
已知函数.
(1)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)由于函数是一个确定的具体的函数,所以它的极值点也是确定的;故我们只须应用导数求出函数的极值点,注意定义域;让极值点属于区间
可得到关于a的不等式,从而就可求出实数a的取值范围;(2)显然不等式
等价于:
因此当
时,不等式
恒成立
其中
,所以利用函数的导数求出
的最小值即可.
试题解析:(1)因为, x >0,则
,
当时,
;当
时,
.
所以在(0,1)上单调递增;在
上单调递减,
所以函数在
处取得极大值.
因为函数在区间
(其中
)上存在极值,
所以 解得
.
(2)不等式即为
记
所以
令,则
,
,
在
上单调递增,
,从而
,
故在
上也单调递增, 所以
,所以
.
考点:1.函数的极值与最值;2.不等式恒成立.

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