Question

已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x²-ax-a．由“f（x）=log ^g（x）在（-∞，-）上为增函数”，可知g（x）应在（-∞，-）上为减函数且g（x）＞0在（-∞，-）上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．
解答：解：令g（x）=x²-ax-a．
∵f（x）=log g（x）在（-∞，-）上为增函数，
∴g（x）应在（-∞，-）上为减函数且g（x）＞0
在（-∞，-）上恒成立．
因此 ，
．
解得-1≤a＜，
故实数a的取值范围是-1≤a＜．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．