题目内容
已知:f(x)=2cos2x+3 |
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在[-
π |
6 |
π |
6 |
分析:(1)先利用两角和公式对函数解析式整理,进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期.
(2)利用(1)中函数的解析式,利用x的范围,确定2x+
的范围,最后利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值的表达式,进而二者相加求得a.
(2)利用(1)中函数的解析式,利用x的范围,确定2x+
π |
6 |
解答:解:∵f(x)=1+cos2x+
sin2x+a=2sin(2x+
)+a+1
(1)最小正周期T=
=π
(2)x∈[-
,
]?2x∈[-
,
]?2x+
∈[-
,
]
∴-
≤sin(2x+
)≤1
先向右平移
再向下平移1
即
∴2a+3=3?a=0
2a+2+1=3,a=0
3 |
π |
6 |
(1)最小正周期T=
2π |
2 |
(2)x∈[-
π |
6 |
π |
6 |
π |
3 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
π |
2 |
∴-
1 |
2 |
π |
6 |
先向右平移
π |
12 |
即
|
2a+2+1=3,a=0
点评:本题主要考查了三角函数的最值.一般是利用三角函数的值域和定义域来求得三角函数的最值.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
,若f(a)=3,则a的取值个数为( )
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