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已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
13
，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了3次实验，记该小组试验成功的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望；
（2）第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共3有次失败的概率．
分析：（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的概率分布列及数学期望．
（2）第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，由此利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，能求出在第4次成功之前共3有次失败的概率．
解答：解：（1）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=
C
0
3
(1-
1
3
)3=
8
27
，
P(ξ=1)=
C
1
3
(
1
3
)1(1-
1
3
)2=
4
9
，
P(ξ=2)=
C
2
3
(
1
3
)2(1-
1
3
)1=
2
9
，
P(ξ=3)=
C
3
3
(
1
3
)3=
1
27
，
∴ξ的概率分布列为：
 ξ  0 1   2  3
 p  
8
27
  
4
9
  
2
9
  
1
27
（6分）
因此Eξ=0×
8
27
+1×
4
9
+2×
2
9
+3×
1
27
=1．（8分）
（2）第二小组第7次试验成功，
前面6次试验中有3次失败，
因此所求概率P=
C
3
6
(
1
3
)3•(
2
3
)3•
1
3
=
160
2187
．（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的灵活运用．
练习册系列答案
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13
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
（文科做）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
13
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
12
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种三粒种子，假定某次实验种子至少有一颗发芽则称该次实验成功，如果没有种子发芽，则称该次实验是失败的．
（1）求某次试验成功的概率．
（2）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（3）第二小组进行试验，直到成功了4次为止，求在完成试验之前共有三次失败的概率．

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.

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