题目内容
【题目】如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,MN分别为ABPC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.
(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;
(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.
【答案】（1）BC∥l.（2）MN∥平面PAD.
【解析】试题分析：（1）由平行四边形
对边平行和直线与平面平行的判定与性质可证；（2）由线面
可证明面面平行(
)，再由面面平行，证得
．
试题解析：（1）解:(1)BC∥l.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD.
又BC平面PAD,AD平面PAD,∴BC∥平面PAD.
又BC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l.∴BC∥l.
(2)MN∥平面PAD.证明:取CD的中点E,连接MENE,∵MN分别为ABPC的中点,
∴ME∥AD,NE∥PD.又ME平面PAD,NE平面PAD,∴ME∥平面PAD,NE∥平面PAD,
又ME∩NE=E,∴平面MNE∥平面PAD.而MN平面MNE,∴MN∥平面PAD.
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