题目内容

lim
n→∞
(
n-3
n
)2n=
e-6
e-6
．
分析：由于
n-3
n
=1-
3
n
=1+
-3
n
，从而可利用重要极限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e可求
解答：解：∵
lim
n→∞
(
n-3
n
)2n=
lim
n→∞
(1-
3
n
) 2n=
lim
n→∞
(1+
-3
n
)
-n
3
•(-6)=e-6
故答案为：e-6
点评：本题主要考查了数列的重要极限
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e的应用，解题的关键是要把题中的形式配凑成符合条件的形式．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}的通项公式是an=
3-n+2-n+(-1)n(3-n-2-n)
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
11
24
B、
17
24
C、
19
24
D、
25
24
已知数列{αn}的通项αn=3n-1，前n项和sn=αn2+bn（ab∈R），
lim
n→∞
αn+bn
an-bn
=（　　）
计算：
lim
n→∞
2n2+n+3
(2n+1)2
=
1
2
1
2
．
（2013•松江区二模）如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E1，然后复原，记∠CDE1=α1；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E1D重合，得到折痕E2D，然后复原，记∠ADE2=α2；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E2D重合，得到折痕E3D，然后复原，记∠CDE3=α3；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则
lim
n→∞
αn=
π
6
π
6
．
（2009•长宁区二模）如图，曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则
lim
n→∞
[(2n-3)(
n4
-1)Sn]=
12
12
．

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