题目内容
设集合P={x-y,x+y,xy},Q={x2+y2,x2-y2,0},若P=Q,求x,y的值及集合P、Q.分析:利用集合相等的定义,紧紧抓住0这个特殊元素,结合列方程组解方程解决问题.
解答:解:∵P=Q且0∈Q,∴0∈P.
(1)若x+y=0或x-y=0,则x2-y2=0,从而Q={x2+y2,0,0},与集合中元素的互异性矛盾,∴x+y≠0且x-y≠0;
(2)若xy=0,则x=0或y=0.
当y=0时,P={x,x,0},与集合中元素的互异性矛盾,∴y≠0;
当x=0时,P={-y,y,0},Q={y2,-y2,0},
由P=Q得
①或
②
由①得y=-1,由②得y=1,
∴
或
,此时P=Q={1,-1,0}.
(1)若x+y=0或x-y=0,则x2-y2=0,从而Q={x2+y2,0,0},与集合中元素的互异性矛盾,∴x+y≠0且x-y≠0;
(2)若xy=0,则x=0或y=0.
当y=0时,P={x,x,0},与集合中元素的互异性矛盾,∴y≠0;
当x=0时,P={-y,y,0},Q={y2,-y2,0},
由P=Q得
|
|
由①得y=-1,由②得y=1,
∴
|
|
点评:本题主要考查集合的相等,如果已知集合中有特殊元素,抓住它是简化解题的关键.
练习册系列答案
相关题目