已知定义在R上的奇函数.满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f在区间上有四个不同的根,则题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则

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解析：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以

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	0	2	3	4	5
p	0.03	P₁	P₂	P₃	P₄

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