如图:三棱柱ABC-AB的侧棱与底面垂直.AC=9,BC=12,AB=15,AA=12,点D是AB的中点. (1)求证:ACC (2)求证:AC∥平面CDB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(12分)如图：三棱柱ABC-AB的侧棱与底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,AA=12,点D是AB的中点.

(1)求证：ACC

(2)求证：AC∥平面CDB

（12分）

（1）∵C₁C⊥平面ABC，AC面ABC，

∴C₁C⊥AC.

∵AC=9，BC=12，AB=15，

∴AC⊥BC.又BC∩C₁C=C，

∴AC⊥平面BCC₁B₁，而B₁C平面BCC₁B₁，∴AC⊥B₁C.

（2）连接BC₁交B₁C于O点，连接OD. ∵O,D分别为BC₁，AB的中点，

∴OD//AC₁，又OD平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴AC₁//平面CDB₁。

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（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

(I)证明:平面;

(II)求直线与平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

（（本小题12分）

如图, 在三棱柱中, 底面，, ,, 点D是的中点.

(1) 求证;

(2) 求证平面

（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

（Ⅲ）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

（1）求证：AB₁//面BDC₁；

（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；

（3）若在线段AB₁上存在点P，使得CP面BDC₁，试求AA₁的长及点P的位置。

（本小题12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（1）求证：AC⊥B₁C；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁.