Question

18．已知函数f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1-x）+f（3x-2）＜0的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． （$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可．

解答 解：函数f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又是减函数，
f（1-x）+f（3x-2）＜0，
可得f（3x-2）＜f（x-1），
可得$\left\{\begin{array}{l}1＞3x-2\\ x-1＞-1\\ 3x-2＞x-1\end{array}\right.$，
解得：x∈$（\frac{1}{2}，1）$．
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．