Question

三个实数x、y、z成等比数列，若x+y+z=1成立，则y取值范围是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，+∞）∪（-∞，-1]
• B．[-1，0）∪（0，

  1

  3

  ]
• C．[-

  1

  3

  ，0]
• D．[-

  1

  3

  ，0）∪（0，1]

Answer 1

分析：根据三个数字成等比数列，得到关系，记作①，由已知三个数字的和变形得x+z=1-y，记作②，然后根据x与z和的平方大于等于4xz，把①和②代入即可得到关于y的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到b的取值范围．

解答：解：由x、y、z成等比数列，得到y²=xz①，又x+y+z=1，得到x+z=1-y②，
因为（x+z）²≥4xz，则把①和②代入得：（1-y）²≥4y²，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解得：-1≤y≤

1

3

，
又因为y是等比数列的一项有y≠0，
所以y的取值范围是：[-1，0）∪（0，

1

3

]
故选B

点评：本题考查等比数列的性质，及求一元二次不等式的解集，本题解题的关键是对所给的条件整理变化得到关于y的一元二次不等式的解法，本题是一个中档题目．