Question

 已知焦点在轴上的椭圆C₁：=1经过A(1，0)点，且离心率为．

  (I)求椭圆C₁的方程；

  (Ⅱ)过抛物线C₂：(h∈R)上P点的切线与椭圆C₁交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得，……………2分

解得，

所以椭圆的方程为 .………………4分

（Ⅱ）设，由 ，

抛物线在点处的切线的斜率为 ,

所以的方程为 ,……………5分

代入椭圆方程得 ,

化简得

又与椭圆有两个交点，故

     ①

设，中点横坐标为，则

,   …………………8分

设线段的中点横坐标为,

由已知得即 ，  ②………………10分

显然,   ③

当时，，当且仅当时取得等号，此时不符合①式，故舍去；

当时，，当且仅当时取得等号，此时，满足①式。

综上，的最小值为1.………………12分