题目内容
△OAB的三个顶点是O(0,0),A(1,0),B(0,1).如果直线l:y=kx+b将三角形OAB的面积分成相等的两部分,且k>1.求k和b应满足的关系.分析:设l和AB交于P,和x轴交于Q点,求出这两个点的坐标,利用三角形面积之间的关系,化简可得k和b应满足的关系.
解答:
解:设l和AB交于P,和x轴交于Q点,则Q(-
,0),由
,
有(1+k)y=k+b,∴yP=
,
依题意:
(1+
)•(
)=
×
,且 0<-
<1,
∴2(k+b)2=k(1+k),且0<-b<k. 又k>1,
故k和b应满足的关系为k>1,且-1<b,且k2+(4b-1)k+2b2=0.

b |
k |
|
有(1+k)y=k+b,∴yP=
k+b |
1+k |
依题意:
1 |
2 |
b |
k |
k+b |
1+k |
1 |
2 |
1 |
2 |
b |
k |
∴2(k+b)2=k(1+k),且0<-b<k. 又k>1,
故k和b应满足的关系为k>1,且-1<b,且k2+(4b-1)k+2b2=0.
点评:本题考查求两直线的交点坐标的方法,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.

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