题目内容

△OAB的三个顶点是O(0,0),A(1,0),B(0,1).如果直线l:y=kx+b将三角形OAB的面积分成相等的两部分,且k>1.求k和b应满足的关系.
分析:设l和AB交于P,和x轴交于Q点,求出这两个点的坐标,利用三角形面积之间的关系,化简可得k和b应满足的关系.
解答:精英家教网解:设l和AB交于P,和x轴交于Q点,则Q(-
b
k
,0)
,由
y=kx+b
x+y=1

有(1+k)y=k+b,∴yP=
k+b
1+k

依题意:
1
2
(1+
b
k
)•(
k+b
1+k
)=
1
2
×
1
2
,且 0<-
b
k
<1

∴2(k+b)2=k(1+k),且0<-b<k. 又k>1,
故k和b应满足的关系为k>1,且-1<b,且k2+(4b-1)k+2b2=0.
点评:本题考查求两直线的交点坐标的方法,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
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