题目内容
如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
（1）根据题意，主要是证明EF//PD的平行，结合中位线性质得到。
（2）对于面面垂直的证明，主要是通过线面的垂直的证明，即为BF⊥平面PAD，来得到求证。
解析试题分析：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为
AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF
平面PCD，PD
平面PCD，
所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD
平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
考点：空间中的线面和面面的位置关系
点评：主要是考查了空间中线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题
练习册系列答案
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中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积。
棱长为1，
是
的中点，
是
的中点. 
；
的余弦值.
中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到面
的距离.
，在直线DE上是否存在一点
，使得
∥面BCD？若存在，请指出点
平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，
.
中，
，
,
面
的余弦值．