Question

（本小题满分14分）
某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.

（1）求的值和M、P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。

Answer 1

解：（1）依题意，有，又
所以，所以；
当时，，所以
又，所以
（2） 在中，  
设，则            
由正弦定理得 
所以  
故
=
因为，当时，折线段赛道MNP最长。
即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。

略