Question

已知n为等差数列-4，-2，0，…中的第8项，则二项式（x²+

2

x

）ⁿ展开式中常数项是（　　）

• A、第7项
• B、第8项
• C、第9项
• D、第10项

Answer 1

分析：根据等差数列的前几项可以看出数列的首项和公差，写出等差数列的通项公式，得到第八项的值，即知道了二项式的指数是10，写出二项式的通项，使它的x的指数为0，得到r的值，得到结果．

解答：解：∵由前几项可得通项为
a_m=2m-6，
∴a₈=2×8-6=10，
∴T_r+1=C₁₀^rx^20-2r•2^rx-

r

2

=2^rC₁₀^rx²⁰-

5

2

r，
令20-

5

2

r=0，
得r=8．
∴故为8+1=9项，
故选C．

点评：本题看出等差数列的通项公式，二项式定理的特征项，是一个综合题，解题的关键是得到二项式中指数的值，写出通项，得到常数项，这是二项式中常考到的知识点．