题目内容

DABC中,已知A+C=2BtanAtanC=,求DABC的三个内角的大小。

答案:45° 60°75°
解析:

因为A+B+C=180°,而已知A+C=2B,所以B=60°,A+C=120°,

tan120°=tan(A+C)=

已知tanAtanC=,所以tanA+tanC=

于是tanA,tanC是一元二次方程

的两个根,

所以

所以三角形的三个内角分别为45°,60°,75°。


提示:

由已知A+C=2B,得B=60°,由tanAtanC=,可联想两角和的正切公式,求出tanA、tanC的值,最后求出三个内角的大小。


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