题目内容

若函数f（x）=tanx的图象在点 $数学公式$ 处的切线为l，则x轴与直线l、直线 $数学公式$ 围成的三角形的面积等于

A.
$数学公式$
B.
1
C.
2
D.
$数学公式$

D
分析：求出切线方程，求出交点坐标，根据直角三角形的面积公式解之即可．
解答：

解：求导函数，可得f′（x）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴切线l的方程为y-1=2（x- $\text{[math]}$ ），即y=2x- $\text{[math]}$ +1，与x轴交点的横坐标为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵直线l、直线 $\text{[math]}$ 交点的纵坐标为1
∴x轴与直线l、直线 $\text{[math]}$ 围成的三角形的面积等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角形的面积的公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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