Question

以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点，再在正方形内用同样方法得到又一个正方形，这样无限地继续下去，求所有这些正方形面积之和．

Answer 1

答案：
解析：

解 如图所示，∵△为正三角形，边长为a，∴∠＝，又＝BA，∴∠，∴∠，△为正三角形，在△中，∠＝，根据正弦定理，∴a，又，∴所有这些正方形的面积构成等比数列，首项为，公比为2－，这些正方形面积之和S＝．