题目内容
3．下列各式：（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知loga$\frac{2}{3}$＜1，则$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函数y=2x的图象与函数y=-2-x的图象关于原点对称；
（4）函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定义域是R，则m的取值范围是0＜m＜4；
（5）函数y=ln（-x2+x）的递增区间为（-∞，$\frac{1}{2}$]．
正确的有（3）．（把你认为正确的序号全部写上）
分析 （1）应先算括号内，再乘方，结果应为$\sqrt{2}$，
（2）已知loga$\frac{2}{3}$＜1，对底数a分类讨论：当a＞1时，恒成立，当0＜a＜1时，已知loga$\frac{2}{3}$＜logaa，可得a＜$\frac{2}{3}$；
（3）函数y=2x的中，使x，y都取相反数可得：-y=2-x，即y=-2-x，
（4）函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定义域是R，故mx2+mx+1＞0恒成立，需对二次项系数讨论：可得△＜0，或m=0，
（5）函数y=ln（-x2+x）的定义域为（0，1），单调区间应在定义域内．
解答 解：（1）应先算括号内，再乘方，结果应为$\sqrt{2}$，故错误；
（2）已知loga$\frac{2}{3}$＜1，当a＞1时，恒成立，当0＜a＜1时，已知loga$\frac{2}{3}$＜logaa，可得a＜$\frac{2}{3}$，故错误；
（3）函数y=2x的中，使x，y都取相反数可得：-y=2-x，即y=-2-x，故正确；
（4）函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{m{x^2}+mx+1}}}$的定义域是R，故mx2+mx+1＞0恒成立，可得△＜0，或m=0，故错误；
（5）函数y=ln（-x2+x）的定义域为（0，1）故错误；
故答案为（3）．
点评 考查了乘方的运算，对数函数参数的讨论问题，图象的对称问题，二次函数恒大于零问题．属于基础题型，应熟练掌握．
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