题目内容

已知函数 $数学公式$ ．若函数的定义域和值域都是[1，a]（a＞1），求a的值．

解：由已知中函数 $\text{[math]}$ ．
我们可得函数的顶点为（1，1）
故函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，a]上为增函数
又∵函数的定义域和值域都是[1，a]
∴ $\text{[math]}$
解得：a=3，或a=1（舍去）．
故a=3
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ 的解析式，我们可以判断出函数在区间[1，a]上的单调性，进而构造出关于a的方程，解方程即可求出a的值．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，判断出函数 $\text{[math]}$ 在区间[1，a]上为增函数是解答本题的关键．

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已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
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下列说法正确的有（　　）个．
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④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

f(ξi)△x中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．
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（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x=

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已知函数f(x)=log3

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P是M，N的中点．
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