题目内容
条件p：b=0，条件q：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则p是q的（ ）A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：根据偶函数的定义：f（-x）=f（x），对其进行代入求出b的值，再进行判断；
解答：解：条件q：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，
可得f（-x）=f（x），得a（-x）2-bx+c=ax2+bx+c，
∴-bx=bx，∴b=0；
当b=0时，f（x）=ax2+c，满足f（-x）=f（x），是偶函数；
∴p是q的充要条件；
故选C；
点评：此题主要考查充要条件的定义以及偶函数的性质，是一道基础题，比较简单；
解答：解：条件q：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，
可得f（-x）=f（x），得a（-x）2-bx+c=ax2+bx+c，
∴-bx=bx，∴b=0；
当b=0时，f（x）=ax2+c，满足f（-x）=f（x），是偶函数；
∴p是q的充要条件；
故选C；
点评：此题主要考查充要条件的定义以及偶函数的性质，是一道基础题，比较简单；
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