题目内容

某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,检验后得到如下列联表,请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?精英家教网
分析:这是一个独立性检验应用题,处理本题时要根据列联表,及K2的计算公式,计算出K2的值,并代入临界值表中进行比较,不难得到答案.
解答:解:∵K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
200×(97×5-95×3)2
(97+3)(95+5)(97+95)(3+5)
≈0.521≤2.706
因此没有充分的证据显示甲、乙两线生产的产品合格率有关系.
点评:独立性检验,就是要把采集样本的数据,利用公式计算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
的值,比较与临界值的大小关系,来判定事件A与B是否无关的问题.具体步骤:(1)采集样本数据.(2)由K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
计算的K2值.(3)统计推断,当K2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当K2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关;当K2≤3.841时,认为事件A与B是无关的.
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